下面是小编为大家整理的必须5（全文完整）,供大家参考。
1． [广东省湛江市实验中学 10 届高三第四次月考理科数学试题第 5 题]
已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn， 若 a4=18－a5， 则 S8=
（
）
A． 18
B． 36
C． 54
D． 72 2． [宁夏区银川一中 2010 届高三年级第四次月考数学试题（理科）
第 3 题]
一个等差数列的前 4 项是 a ， x ， b ，x2 ， 则ba等于
（
）
A．41
B．21
C．31
D．32 3、 [广东省汕头金山中学 2011-2012 学年上学期高三期末考试数学(理科) 第 6 题]
在各项均不为零的等差． ．数列{ }na中， 若2110(2)nnnaaan+−−+=≥， 则214nSn−−=（
）
A . －2
B . 0
C . 1
D . 2 4． [辽宁省抚顺一中 2009 届高三第一次模拟考试数学（文科）
试卷第 9 题]
一个等差数列的前 12 项的和为 354， 其中偶数项的和与奇数项的和之比为 32∶ 27， 则公差 d为（
）
A． 5
B．
4
C． 3
D．
1 5． [福州三中 2008——2009 学年度高三（理科）
数学月考试卷第 12 题]
已知等差数列}{n a的公差为1− ， 且50222008321=++++aaaa，
则=++++2008642aaaa________________；
6.
[浙江省富阳新中 2010（上）
高三期中考试数学（理科）
试卷第 13 题]
在等差数列{n a } 中, 若1201210864=++++aaaaa, 则12102aa −的值为
。
7． [201 1 届广东省六校第二次联考高三年级理科数学试卷第 4 题]
已知{ }n a是等比数列，
41252==aa，，
则13221++++nnaaaaaa=(
)
A.
16（n−− 41）
B.
16（n−− 21）
C.
332（n−− 41）
D.
332（n−− 21）
8.
[浙江省台州中学 2008/2009 学年第一学期期中试题高三数学（理科）
第 5 题]
等差数列{an}中，， 数列02211273=+−aaa{bn}为等比数列， 且 b7=a7， 则86bb的值为(
)
A． 2
B． 4
C． 16
D． 8
9.
[江苏省如皋中学 08－09 学年第一学期高三年级第二次月考理科数学学科第 12 题]
1a =已知{ }na是等比数列，22a =，54， 则12231nna aa aa a++++=
▲
1 0、 [广东省汕头金山中学 2010-2011 学年上学期高三期末考试数学(文科) 第 6 题]
在等比数列 { }na中，12a =， 前 n 项和为n S ， 若数列 {} 1na +也是等比数列， 则n S 等于（
）
A、122n+−
B、 3n
C、 2n
D、 31n−
11． [广东省实验中学 2011 学年高三第二次阶段测试试卷数学（理科）
第 4 题]
等比数列中， “a2>a4” 是 “a6>a8”的（
）
条件
A． 充分不必要
B． 必要不充分
C. 充要
D.既不充分也不必要
12． [201 1 年普通高等学校招生全国统一考试福建省数学理科参考样卷第 7 题]
已知等比数列 ()na中21a = ， 则其前 3 项的和3S 的取值范围是
A． (], 1−∞ −
Ｂ ． () (),01,−∞+∞
Ｃ ． [)3,+∞
Ｄ ． (] [), 13,−∞ −+∞ 13． [安徽省淮南二中 2010 届高三第四次月考试卷数学文科第 7 题， 理科第 7 题]
已知数列{ }na的前n 项和3n Sn=， 则6789aaaa+++等于 A. 729
B.
387
C.
604
D.
854 14． [江苏省东海高级中学高三数学模拟测试（一）
第 8 题]
数列{an}中， a1=2， a2=1，11112−++=nnnaaa(n≥2， n∈N)， 则其通项公式为 an=
．
1 5． [201 2 届广东省六校第二次联考高三年级理科数学试卷第 13 题]
已知数列}{n a满足11=a，131+=+nnnaaa， 则n a =__
_____
16． [福州三中 2011——2012 学年度高三（理科）
数学月考试卷第 9 题]
已知数列}{n a中，11=a, 21 +nna=) 1( +nn a ， 则数列}{n a的通项公式为（
）
A．nn2
B．12−nn
C．12 −nn
D．nn21+
17、 [辽宁省抚顺一中 2012 届高三第一次模拟考试数学（理科）
试卷第 4 题]
数列{an} 满足 a1+ 3· a2+ 32· a3+…+ 3n-1· an=2n， 则 an= A
nn3
B
n21
C
1321−•n
D
1231−•n 18.
[福建省政和二中 2009 届高三数学第四次月考试卷第 11 题]
数列nbabnaannnnn的前则中}{,1,321,}{=++++=项和为 （
）
A．12+n B．12+nn C．) 1(2+nn D．1+nn
19． [广东省实验中学 20011 学年高三第二次阶段测试试卷数学（理科）
第 13 题]
{ }a{ }a._____________;),()52(2)52(5.13*122==∈×−×=−−yxyxNnannnnn项， 则最小项为第项，的最大项为第的通项公式为若数列20． [福州三中 2011——2012 学年度高三（理科）
数学月考试卷第 7 题]
已知数列}{n a的通项为582+=nnan， 则数列}{n a的最大项为（
）
A． 第 7 项
B． 第 8 项
C． 第 7 项或第 8 项
D． 不存在
21． [201 2 年普通高等学校招生全国统一考试福建省数学理科参考样卷第 1 4 题]
将全体正整数排成一个三角形数阵：
按照以下排列的规律， 第 n 行（n ≥3）
从左向右的第 3 个数为
．
1 2
3 4
5
6 7
8
9
10 …
…
…
22． [浙江省富阳新中 2011（上）
高三期中考试数学（理科）
试卷第 20 题]
(本小题满分 15 分)
23. [广东省湛江市实验中学 12 届高三第四次月考理科数学试题第 21 题] （本小题满分 14 分）
3, a2=4
已知 数列 { }n a 满足 a1=25,且nnnaaa212312−=++
)(∗∈ Nn
(1)求数列{}nna
的前 n 项和n T 。
（2）
试证明eanii<∏=1.(其中 e 为自然对数的底数）
（注意：
有可能用到的参考结果：
ln(1+x)<x,
∀x>0 ）
24、 [广东省汕头金山中学 2011-2012 学年上学期高三期末考试数学(理科) 第 19 题] （本题 14 分）
12(1)nnaan{}n已知数列{ }na满足12a =，
.
1+=+（1）
求证数列
是等比数列， 并求其通项公式；
abnnca（2）
设nn=， 求数列{ }nb的前n 项和n S ；
（3）
设nn=， 求证：123710ncccc+++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+<.
25.
[201 1 年普通高等学校招生全国统一考试(辽宁卷) 数学理科第 21 题] （本小题满分 12 分）
在数列{ } { },nnab中,112,4ab==, 且1,,nnna b a+成等差数列,11,,nnnb ab++成等比数列.
⑴求234,,a a a 及234,,b b b , 由此猜测{ } { },nnab的通项公式, 并证明你的结论;
⑵证明:1122111512nnababab+++<+++.
26. （2012 年高考辽宁卷第 19 题）
已 知 函 数).1(13)(−≠++=xxxxf设 数 列n a{}满 足)(, 111nnafaa==+，数 列n b {}满 足).(|,3|*21NnbbbSabnnnn∈+++=−=
（Ⅰ ）
用数学归纳法证明12) 1−3(−n≤nnb；
（Ⅱ ）
证明.332<n S 参考答案
1． D
2． C
3． A
4． A
5． 2009
6.
24
7． C
8. C
2()nN+⋅∈2na
9.32(13 4 )n−−
1 0． C
11． C
12． D
13． C
14．2n
1 5．132n − 16． B
17． C
18. B
19． 1， 3；
20． B
21．
262nn− +
22． [浙江省富阳新中 2008（上）
高三期中考试数学（理科）
试卷第 20 题]
（Ⅰ ）
证明 ∵1,+nnaa是关于 x 的方程0212n2=+−+nnnbbaxbx的两根，
∴2n12nnbaa=++------①，11++=⋅nnnnnbbaaa 由于0>n a， ∴11++=nnnbba， 即) 2(1≥=−nbbannn-------② 将②代入①
2n112nnnnbbbbb=++−， 因为0>n b， 所以nnnbbb211=++−， 即 ) 2(11≥−=−−+nbbbbnnnn, ∴数列{ }nb是等差数列。
…………………………5 分 （Ⅱ ）
解 ∵, 6, 221==aa由①得21=b， 将62=a，21=b代入②得32=b，
∴数列{ }nb的公差为 1， ∴11) 1−(1+=×+=nnbbn ∴) 2)(1(1≥+==−nnnbbannn ，
∵21=a也满足) 1( +n=nan.
) 1( +n=nan，1+= nbn。
…………………………10 分 （Ⅲ）
解 nnnS21242322321+++++=, ∴143221224232+n2211++n+++++=nnnnS，
两式相差得
14322122121211211+−+++++=nnnS ∴1121211)21n1 (4121+−+n−−−+=nnS， 化简得nnnS233+−=
………………15 分
23. [广东省湛江市实验中学 09 届高三第四次月考理科数学试题第 21 题] （本小题满分 14 分）
解 ：
（1）
构造特征方程21232−=xx ， 解得两根
1,2121==xx
令BAann+×=21
由于45,2321==aa 则45412321=+=+BABA且
1, 1==∴BA nn a+=∴211
........................4 分 nnnann+⋅=∴21..................5 分
nnknknnk⋅+⋅−++⋅+⋅+⋅=−=∑2121) 1(213212211211321 12212121) 1−(2132121212−−=⋅+⋅++⋅+⋅+=∑knnknnnk nnknknk⋅−++++=⋅∴−=∑21212121121121
=nn⋅+−21) 2(2......................8 分 ) 1(211+=∑=knnkn又 {}nnnnnTa⋅+−++=∴21) 2(2) 1(21nnn项的和的前数列.................10 分 （2）eaaaxxnkknknk∑=knk∑=nnn<<−=<∴<+=∴><+∏=111121121ln21)211ln(ln0x)1ln(恒成立对一切..............................14 分
24、 [广东省汕头金山中学 2008-2009 学年上学期高三期末考试数学(理科) 第 19 题] （本题 14 分）
12(1)()nnaa nNn解 ：
（1）12a =，2*1+=+⋅∈
（3）102nnnncan==>⋅ 1222(1)nnaann+∴= ⋅+，*nN∈2{}nan∴为等比数列
设123nnTcccc=++++， 则1234TTTT<<< 12122⋅2221nnnnnaaann−∴==∴=⋅
当 n ≥4 时，
（2）2nnnabnn== ⋅
234111111 2⋅1+2 2⋅13 2⋅14 2⋅2nnTn=+++++⋅ 123123411 2= ⋅2 23 2+ ⋅(1) 2221 2⋅2 23 2+ ⋅(1) 22nnnnnnSnnSnn−+∴+ ⋅++−⋅+ ⋅=+ ⋅+−⋅+ ⋅
45111128244222n<++⋅+++ 12311122222222nnnnn Snn+++∴ −=++++− ⋅=− − ⋅
34111( )21−2123412n−−=+⋅321111( )23442n=+⋅−⋅ 1(1) 22nn Sn+∴=−⋅+
32112121734332330102<+⋅=+<+= 综上：123710ncccc++++< ―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――
25.
[2008 年普通高等学校招生全国统一考试(辽宁卷) 数学理科第 21 题] （本小题满分 12 分）
说明：
本小题主要考查等差数列， 等比数列， 数学归纳法， 不等式等基础知识， 考查综合运用数学知识进行归纳、 总结、 推理、 论证等能力． 满分 12 分．
解析：
（Ⅰ ）
由条件得2n1112nnnn nb bbaaa+++=+=， 由此可得 2233446912162025ababab======， ， ， ， ，．
························································ 2 分 猜测2(1)(1)nnan nbn=+=+，．
······························································································· 4 分
用数学归纳法证明：
①当 n=1 时， 由上可得结论成立．
②假设当 n=k 时， 结论成立， 即 2(1)(1)kkak kbk=+=+，，
那么当 n=k+1 时，
2k2221122(1)(1)(1)(2)(2)kkkkkaabakk kkkbkb+++=−=+−+=++==+，．
所以当 n=k+1 时， 结论也成立．
由①②， 可知2(1)(1)nnan nb n=++，对一切正整数都成立．
············································· 7 分 （Ⅱ ）11115612ab=<+．
n≥2 时， 由（Ⅰ ）
知(1)(21)2(1)nnabnnnn+=++>+．
·················································· 9 分 故11221111111162 2 33 4×(1)nnabababn n+++<+++++++×+…… 11 11111162 23341nn=+−+−++−+… 11 1111562 216412n=+−<+=+ 综上， 原不等式成立．
················································································································ 12 分
26. （2005 年高考辽宁卷第 19 题）
解：
（Ⅰ ）
证明：
当. 112+1)(,0≥+=≥xxfx时
因为 a1=1，
所以*).( 1Nnan∈≥ ………………2 分 下面用数学归纳法证明不等式.2) 11 −n3(−≤nnb
（1）
当 n=1 时， b1=13 − ， 不等式成立，
（2）
假设当 n=k 时， 不等式成立， 即.2) 11 −k3(−≤kkb 那么
kkkkaaab+−−=−=+−1| 3| ) 13(| 3|11
………………6 分
.2) 1k3(2131kk b+−≤−≤ 所以， 当 n=k+1 时， 不等也成立。
根据（1）
和（2）， 可知不等式对任意 n∈N*都成立。
…………8 分 （Ⅱ ）
证明：
由（Ⅰ ）
知，
.2) 11 −n3(−≤nnb 所以
12212) 1−3(2) 1−3() 1−3(−n+++≤+++=nnnbbbS 2131)213(1) 1−3(−−−−⋅=n…………10 分
. 33221311) 1−3(=−−⋅< 故对任意. 332,<∈∗n SNn………………（12 分）